互换行列式中的任意两行（列）,行列式公必变符号, 这个性质是对的,但是我又想了一下,假如有一个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:22:31

互换行列式中的任意两行（列）,行列式公必变符号, 这个性质是对的,但是我又想了一下,假如有一个
三元方程 ,如下：
x+y+z=0 ①
2x-y+z=0 ②
4x+5y-z=0 ③ , 我在中学解方程的时,为了解题方便,我可以任意的把①中的式子掉到第 ②,或者第③ 个,但是它们解出来的值,并没有必变呀 ,这跟上面那个性质是不是冲突了,不理解?

不矛盾的.
只要你用行列性质来解,其结果是一样的.
在中学是因为你没有用行列式来解方程,是用加减消元或代入消元来解的,不信你试试
x+y+z=3 ①
2x-y+z=2 ②
4x+5y-z=8 ③
先算三阶行列式
1 1 1
2 -1 1
4 5 -1
其给果是D=1+4+10-（-4）-（-2）-5=16
再算三阶行列式
3 1 1
2 -1 1
8 5 -1
其给果是D1=3+8+10-（-8）-（-2）-15=16
于是x=D1/D=1
同理可求y=1 z=1
你交换方程顺序后,D与D1都变号
所以其结果也就不变了.道理就是这样的.

互换行列式中的任意两行（列）,行列式公必变符号, 这个性质是对的,但是我又想了一下,假如有一个行列式性质3的证明互换行列式的任意两行,行列式的值改变符号 n阶行列式的性质有一条是：交换行列式的两行（列）,行列式的值变号.可以举一个具体例子给我看看嘛? 行列式的性质2“互换行列式的两行（列）,行列式变号".为什么(E)4下做出来不是-1,而是0,哪里错了? 线性代数行列式的问题有一个性质是行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一数K,等于用K乘此行列式.但是后面有个方阵行列式行列式行或列互换变符号? 工程数学线性代数同济第五版 P10性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.的证明过程有一点很不懂. “互换行列式的两行（列）,行列式变号.”其中的两行或列必须是相邻的吗? 行列式互换可是是任意两行互换吗,（不是相邻两行互换）,那么怎么变号呢互换行列式的两行（列）,行列式变号的计算问题希望能具体点怎么证明交换行列式的任意两列行列式的值改变符号帮忙证明下互换行列式两行（列）,行列式变号.其中一步不理解.