几何相似形的一道数学题（在线等）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:27:15

几何相似形的一道数学题（在线等）
在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连结DB,DE,OC.
不添加任何字母和辅助线,图中找出相似的三角形,并给出证明.

△OAC ∽ △DAB ∽ △DEA
△OBC ∽ △EDB
证明：
连接OD.
只要证明 OC‖ED,上面这些相似就很一目了然了.
容易证明 △OBC ≌ △ODC （都是直角三角形,半径OD=OB,OC是公共边）
因此 OC 是等腰三角形 BOD的角平分线
所以 OC⊥BD
因为BE是圆的直径,所以 ED⊥BD
因此 OC‖ED
由平行可以推出很多角的相等关系,例如
∠BOC=∠BED
∠ADE=∠ACO
例如△OAC ∽ △DAB的证明
因为AC与圆相切,所以 OD⊥AC
∠ODA = ∠ABC = 90°
同时,∠OAD = ∠CAB
因此 △OAD ∽ △CAB
那么 AO/AD = AC/AB
同时 ∠OAC = ∠DAB
因此 △OAC ∽ △DAB
类似证明其它的相似.

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