如图,A、B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m,两村庄之间的距离为200√10m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:02:36

如图,A、B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m,两村庄之间的距离为200√10m,现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离之和最小.问最小是多少?

由A、B分别向公路作垂线,垂足分别为C、D,连AB,由A向BD作垂线,垂足为E
则在直角三角形ABE中,由勾股定理算出AE=根号（200根号10的平方-（500-300）的平方）=600（m）,接着作A点关于公路的对称点a
设停靠站设在公路上O处,则距离之和BO+AO=BO+aO,因为两点之间,线段最短,所以当O、a、B三点共线时距离之和达到最小
有线角关系易知三角形BDO相似于三角形aCO,所以线段对应成比例
BD：aC=DO：CO
另外DO+CO=DC=AE
代入BD=500m,aC=300m,AE=600m,解得DO=375,CO=225m
再分别在直角三角形BDO和aCO中利用勾股定理算出斜边BO=625m和aO=375m,最小长度就是aB=BO+aO=1000（m）
再问：能不能不用到相似三角形我才八上，还没学，只学了勾股定理急！！
再答：由A、B分别向公路作垂线，垂足分别为C、D，连AB，由A向BD作垂线，垂足为E 则在直角三角形ABE中，由勾股定理算出AE=根号（200根号10的平方-（500-300）的平方）=600（m），接着作A点关于公路的对称点a 设停靠站设在公路上O处，则距离之和BO+AO=BO+aO，因为两点之间，线段最短，所以当O、a、B三点共线时距离之和达到最小想CA的延长线作垂线，垂足为P，在直角三角形BPa中利用勾股定理，得aB=根号（BP的平方-aP的平方）=根号（600的平方-（300+500）的平方)=1000（m）