作业帮 > 数学 > 作业

在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F (1)若AE=AD请证明:CD =AF+BE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 20:03:16
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F (1)若AE=AD请证明:CD =AF+BE
(1)
证明:作AG平分∠BAD交BC于G点,交DF于O点
得三角形ABG是等腰三角形,则 AB=BG ①
从而∠DAG+∠ADF=1/2*(∠BAD+∠ADC)=1/2*180度=90度
∴AG⊥DF
∵AE⊥BC,AD//BC
∴AE⊥AD
从而在直角三角形AOF与直角三角形AOD中∠FAO=∠ADO
∵tan∠FAO=EG/AE,tan∠ADO=AF/AD