2007年10月24日，搭载着我国首颗探月卫星嫦娥一号的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火发射．“嫦娥奔月

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 02:23:50

2007年10月24日，搭载着我国首颗探月卫星嫦娥一号的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火发射．“嫦娥奔月”这个在中国流传了千年的传说，在这个明媚的秋日变为现实．随着中国自主研制的第一个月球探测器--嫦娥一号卫星飞向太空，自强不息的中国航天人，又将把中华民族的崭新高度镌刻在太空中．已知嫦娥一号绕月运行的圆轨道半径为r，周期为T₁．若月球的半径为R，自转周期为T₂，万有引力常量为G．试求：
（1）月球的平均密度．
（2）月球同步卫星的线速度．

（1）嫦娥一号绕月做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G
Mm
r2=m
4π2
T12r，解得月球的质量为M=
4π2r3
GT12
月球的体积为V=
4
3πR3
所以月球的密度ρ=
M
V=

4π2r3
GT12

4
3πR3=
3πr3
GT12R3；
（2）月球的同步卫星绕月球做圆周运动，设同步卫星离地面的高度为h，根据万有引力提供向心力G
Mm
(R+h)2=m
4π2
T22(R+h)
解得R+h=
3
GMT22
4π2

所以v=
2π
T2(R+h)=
2π
T 2
3
GMT22
4π2
；
答：（1）月球的平均密度为
3πr3
GT12R3．
（2）月球同步卫星的线速度为
2π
T 2
3
GMT22
4π2
．