作业帮求360的所有正约数的倒数和．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:50:08
求360的所有正约数的倒数和．
设正整数a的所有正约数之和为b，d1、d2、d3、d4…dn为a的所有正约数从小到大的排列，于是d1、=1，d2、d3、d4…dn为a的所有正约数从小到大的排列，于是d1=1，dn=a，
由于S=
1
d1+
1
d2+
1
d3+…+
1
dn中各分数分母的最小公倍数为dn=a，
故S=
dn
dn+
dn−1
dn+
dn−2
dn+…+
d1
dn=
d1+d2+d3+…dn
dn=
b
a，
而a=360=23×32×5，
故b=（1+2+22×23）×（1+3+32）×（1+5）=1170，
所以360的所有正约数的倒数和为：
1170
360=3
1
4．
故答案为：3
1
4．
由于S=
1
d1+
1
d2+
1
d3+…+
1
dn中各分数分母的最小公倍数为dn=a，
故S=
dn
dn+
dn−1
dn+
dn−2
dn+…+
d1
dn=
d1+d2+d3+…dn
dn=
b
a，
而a=360=23×32×5，
故b=（1+2+22×23）×（1+3+32）×（1+5）=1170，
所以360的所有正约数的倒数和为：
1170
360=3
1
4．
故答案为：3
1
4．