确定函数,判断增减.已知f(x)=ax2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,且f(1)=2,f(2)=31)求a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:11:25
确定函数,判断增减.
已知f(x)=ax2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,且f(1)=2,f(2)=3
1)求a,b,c的值;
2)证明:当x>2分之根号2时,f(x)为增函数.
已知f(x)=ax2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,且f(1)=2,f(2)=3
1)求a,b,c的值;
2)证明:当x>2分之根号2时,f(x)为增函数.
∵函数f(x)=﹙ax2+1﹚/﹙bx+c﹚(a,b,c∈N)是奇函数
∴f﹙﹣x)=[a﹙-x﹚²+1]/[b﹙﹣x﹚+c]≡﹣f(x)=﹣﹙ax2+1﹚/﹙bx+c﹚
即﹙ax²+1﹚/﹙﹣bx+c﹚≡﹙ax²+1﹚/﹙﹣bx-c﹚
∴,c=-c
∴c=0
即f(x)=﹙ax2+1﹚/﹙bx﹚
∵f(1)=2,
∴﹙a+1﹚/b=2,
∴a+1=2b
f(2)=3
∴﹙4a+1﹚/﹙2b﹚=3
,4a+1=6b
∴a=2,b=3/2
即f(x)=﹙2x²+1﹚/﹙3/2·x﹚=)=﹙4/3·x²+2/3﹚/x
设√2/2<x1<x2,则x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=)=﹙4/3x1²+2/3﹚/x1)-﹙4/3x2²+2/3﹚/x2
=4/3﹙x1-x2﹚+2/3﹙x2-x1﹚/﹙x1x2﹚
=4/3﹙x1-x2﹚[1-1/﹙2x1x2﹚]
∵√2/2<x1<x2
∴x1x2>1/2
∴0<1/x1x2<2
∴0<1/﹙2x1x2﹚<1
∴1-1/﹙2x1x2﹚>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)=﹙4/3x²+2/3﹚/x当x>√2/2时递增
∴f﹙﹣x)=[a﹙-x﹚²+1]/[b﹙﹣x﹚+c]≡﹣f(x)=﹣﹙ax2+1﹚/﹙bx+c﹚
即﹙ax²+1﹚/﹙﹣bx+c﹚≡﹙ax²+1﹚/﹙﹣bx-c﹚
∴,c=-c
∴c=0
即f(x)=﹙ax2+1﹚/﹙bx﹚
∵f(1)=2,
∴﹙a+1﹚/b=2,
∴a+1=2b
f(2)=3
∴﹙4a+1﹚/﹙2b﹚=3
,4a+1=6b
∴a=2,b=3/2
即f(x)=﹙2x²+1﹚/﹙3/2·x﹚=)=﹙4/3·x²+2/3﹚/x
设√2/2<x1<x2,则x1-x2<0
f(x1)-f(x2)=)=﹙4/3x1²+2/3﹚/x1)-﹙4/3x2²+2/3﹚/x2
=4/3﹙x1-x2﹚+2/3﹙x2-x1﹚/﹙x1x2﹚
=4/3﹙x1-x2﹚[1-1/﹙2x1x2﹚]
∵√2/2<x1<x2
∴x1x2>1/2
∴0<1/x1x2<2
∴0<1/﹙2x1x2﹚<1
∴1-1/﹙2x1x2﹚>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)=﹙4/3x²+2/3﹚/x当x>√2/2时递增
确定函数,判断增减.已知f(x)=ax2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,且f(1)=2,f(2)=31)求a
已知函数fx=ax2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,又f(1)=2,f(2)=3,求a,b,c的值
已知函数f(x)=ax^2÷bx+c(a,b,c属于整数)是奇函数,且f(1)=2f(2)<3,求a,b,c的值
已知函数f(x)=ax2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,又f(1)=2,f(2)=3.证明:当x>根号2/2
已知f(x)=(ax的平方+1)/(bx+c)(a.b.c属于Z),f(x)为奇函数,且f(1)=2.f(2)
已知函数f(x)=(ax的平方+1)除以(bx+c)(a,b,c属于整数)是奇函数,且f(1)=2,f(2)小于3 求a
已知二次函数f(X)=ax2+bx+c(a,b,c属于R)且同时满足:1)f(-1)=0 (2)对任意的实数恒有x≤f(
已知函数f(x)=(bx+1)/(ax²+1)(a,b,c∈R)是奇函数,若f(x)的最小值是-1/2,且f(
设函数f(x)=(ax^2+1)/bx+c 是奇函数(a,b,c属于N*),且f(1)=2,f(2)小于3,求a,b,c
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0,a,b,c属于R),且f(1)=-a/2a,a>2c>b
设奇函数f(x)=设奇函数f(x)=ax2+1/bx+c(a,b,c∈Z)满足f(1)=2,f(2)
导数忘差不多了,1.已知f(x)=x3+ax2+3bx+c(b不等于0),且g(x)=f(x)-2是奇函数(1)求a,c