设函数Y=（x）定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F（x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 17:08:34

设函数Y=（x）定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F（x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a1=f（0）,且f（an+1）=1/f（-2-an）（n属于正整数）
（1）求f（o）的值；
（2）证明：函数y=f（x）在R上是减函数!
（3）求数列{an}的通项公式并证明；
（4）是否存在正数K,使（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)大于等于根号下（2n+1）对一切n属于正整数均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由!
你的草稿照多的话可以照下来让我看看好人做到底!

（1）
令x0,从而f(0)=1.
（2）
对任意实数x1,x2,x1f(x2),由x1、x2的任意性,可知f(x)在R上递减.
（3）
由于f(x)在R上递减,所以f(x)=1当且仅当x=0； a1=f(0)=1,f(a(n+1))=1/f(-2-a(n)),从而1=f(a(n+1))*f(-2-a(n))=f(a(n+1)-2-a(n)),从而a(n+1)-2-a(n)=0,即a(n+1)=a(n)+2,从而a(n)为等差数列,首项为1,公差为2,进而a(n)=2n-1.
（4）
最后一问lz没有说那个K是干什么用的啊~,不过大致的方法是将你想证明的表达式所有的含n的项挪到左边,右边只剩下K,然后将左边设成n的函数,通过数学归纳法求得这个函数的最值.如果还不会的话,就补充一下题目吧.

设函数Y=（x）定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F（x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a 设函数y=f(x)的定义域为R,当X1,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,数列{an}满足a 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立已知函数y=f（x）的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y（x,y属于R）,等式f（x）*f（y）=f（x+y）成立定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f（x）数列与函数综合题y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意实数x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)*f(y),若数列定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x) 定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f（x）小于0 定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时f(x) 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)*f(y),当X>0,0 已知函数y=f(x) 的定义域为R,当x1 ,且对任意的实数x,y属于 R,等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立．已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y属于R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立,