两点之间线段最短什么意思?还有用这个性质解的题目,为什么要画对称后,在连接两点,这段距离就最短了?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:05:29

"两点之间,线段最短"的意思是：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段,其中线段的长度最小.楼主不要死记硬背,要根据点的位置进行判断：(1)如上图已知直线L和点A、点B,试在直线L上找点C,使CA+CB最小.作法:连接AB,交直线L于C,则点C就是要求作的点.(2)如下图,点A和B在直线L的同侧,试在直线L上找点C,使CA+CB最小.作法:作出点A关于直线L的对称点A',再连接A'B,交直线L于C,则点C即为要求作的点.证明:在直线L上另取点C'(异于点C),连接AC',A'C',BC'.∵点A和A'关于直线L对称.∴AC=A'C,AC'=A'C'.故AC+CB=A'C+CB=A'B; AC'+C'B=A'C'+C'B'.根据三角形三边关系可知:A'B<A'C'+C'B.所以,AC+CB<AC'+C'B.◆总结:当两点在直线两侧时,直接连接两点即可,而不必找对称点;当两点在直线同侧时,需要作出其中一个点关于直线的对称点.