“n个元素的集合有2的n次方个子集”是怎么求出来的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 00:10:55

你们学了排列组合了没?学了就很好解释了
这个集合里面总共有n个元素,假设为a1 a2 a3 …an 根据子集的定义
子集里的元素肯定都是原集里的（空集除外）
那对于每一个元素来讲在子集里面它可能有2种情况存在或者不存在
再根据乘法原理（不记得是不是这个名）
那子集的情况总共就有2*2*2*…*2 （n个2相乘）
空集恰好对应着每个元素都不存在的情况全集就对应着每个元素都存在的情况
所以就吻合的很好 “n个元素的集合有2的n次方个子集”
P.S.想当年我们是高一接触到这个结论老师说记着就可以了
高二下讲概率才跟我们解释了这个结论当时觉得好奇妙啊～

“n个元素的集合有2的n次方个子集”是怎么求出来的怎样用排列组合来证明一个有n个元素的集合有2的n次方个子集? 请问求集合的子集个数公式:n个元素的集合一共有 2的n次方个子集含有n个元素的集合有2的n次方个子集,如何推导? 任何一个集合A,有n个元素,那么它的子集有2的n次方个,怎么证明为什么含有n个元素的集合的子集的个数是2的n次方? 集合有n个元素,为什么它的子集个数为2的n次方? 含有n个元素的集合子集有2的n次方怎么算的啊拜托各位大神在集合中有n个元素,为什么该集合就有2的n 次方个子集? “一个含有n个元素的集合共有2的n次方个子集”的推导若一个集合有n个元素,求证：它的子集有2的n次方个. n个元素的集合有2的N次方个子集,简单说就可以了.