已知抛物线y=X2-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A和B,顶点为C,求三角形ABC的面积的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 15:27:37
已知抛物线y=X2-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A和B,顶点为C,求三角形ABC的面积的最小值.
设A(x1,0) B(x2,0),则满足
x1+x2=k-1,x1x2=-k-1
故|x1-x2|=√[(k-1)^2+4(k+1)]=√(k^2+2k+5)
由于y=X2-(k-1)x-k-1=[x-(k-1)/2]^2-(k^2+2k+5)/4
故顶点的纵坐标为-(k^2+2k+5)/4,
令t=k^2+2k+5,
三角形ABC的面积为1/2 x |x1-x2| x |-(k^2+2k+5)/4|=(1/2)(√t )t/4
显然,t越大,面积越大,故问题等价于求t的最小值(t>0)
由于t=k^2+2k+5=(k+1)^2+4≫4
得t的最小值为4,故
三角形ABC的面积的最小值为(1/2)(√4)(4/4)=1
x1+x2=k-1,x1x2=-k-1
故|x1-x2|=√[(k-1)^2+4(k+1)]=√(k^2+2k+5)
由于y=X2-(k-1)x-k-1=[x-(k-1)/2]^2-(k^2+2k+5)/4
故顶点的纵坐标为-(k^2+2k+5)/4,
令t=k^2+2k+5,
三角形ABC的面积为1/2 x |x1-x2| x |-(k^2+2k+5)/4|=(1/2)(√t )t/4
显然,t越大,面积越大,故问题等价于求t的最小值(t>0)
由于t=k^2+2k+5=(k+1)^2+4≫4
得t的最小值为4,故
三角形ABC的面积的最小值为(1/2)(√4)(4/4)=1
已知抛物线y=X2-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A和B,顶点为C,求三角形ABC的面积的最小值.
抛物线y=x^2-(k-1)x-k-1与x轴交点为A,B,顶点为C,求三角形ABC的最小面积是多少?
已知抛物线y=x的平方-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上,若抛物线与x轴的交点为B,求三角形ABC的面积、
抛物线y=-X2+6X-5与X轴交点与A.B,(A在B左侧)顶点为C,与Y轴交与点D,(1)求三角形ABC的面积
抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A,B,顶点为C,求△ABC的面积.
抛物线Y=3X平方-X-4与X轴的交点为A和B,顶点C,则三角形ABC的面积是多少?
抛物线y=2(x-1)²-8的顶点为c,与x轴的两个交点为A,B,求△ABC的面积.
已知直线y=2x+3与抛物线y=x的平方+8x+11的交点为A,B,抛物线的顶点为C,求三角形ABC的面积〖求过程〗
已知直线y=2x+3与抛物线y=x的平方+8x+11的交点为A,B,抛物线的顶点为C,求三角形ABC的面积
抛物线Y=1/4X的平方+K与X轴交于点A、B,与Y轴交于点C,且三角形ABC的面积为16,求K
抛物线y=x平方+43x-34与x轴的两个交点为A、B,与y轴的交点为C,顶点为D,若三角形ABC的面积为S1,三角形A
已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上,设抛物线与x轴交于B,C两点.①求抛物线的顶点坐标;②求△A