一道英语的微积分题f(x)={(cosx-1)/x^2 for x≠0 -1/2for x=0}the function

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:09:55

一道英语的微积分题
f(x)={(cosx-1)/x^2 for x≠0 -1/2for x=0}
the function f,defined above,has derivatives of all orders.Let g be the function defined by g(x)=1+∫f(t)dt,t,0,x
Write the fifth-degree Taylor polynomial for g about x=0
要讲原因和过程

本题是求g(x)在x=0处的泰勒展开.
首先f(x)在其定义域内连续,(cosx-1)/x^2 在 x=0 处的极限就是-1/2,所以f(x)是连续函数,处处可导可积.
g(x)在x=0处的泰勒展开为g(x)=g(0)+g'(0)*x+g''(0)*x^2/2!+...+g'''''(0)*x^5/5!,但完全没有必要将g(x)的原函数求出：x=0时,g(0)=1,g的第n阶导数=f的第n-1阶导数（n=1时即为f（x））,然后求f的第n-1阶导数在x=0处的极限值即可得g'(0)到g'''''(0),然后将其带入g的泰勒展开即可.
问题到这就结束了,结果就不给出了.
再问：是这样硬算的吗？没有更简单的方法了吗？算f(x)的导数也很烦的

一道英语的微积分题f(x)={(cosx-1)/x^2 for x≠0 -1/2for x=0}the function Find a formula for the inverse of the function f(x) = ln (2 1.let f be the function given by f(x)=2e^(4x^2).for what val find the inverse of the function:f(x)= (4x-1)/(2x+3) 一道微积分题目~请问一下第10题怎么解.f(x)=1/(1+x^2)+x^3 ∫ (0,1)f(X)dx,求& 微积分题分段函数f(x)=ln(1+2x),x>=0 sinx/x+a,x 求解一道极限运算题lim{sin2x+xf(x)}/x^3=1 (x→0） lim{2cosx+f(x)}/x^2这类题问一道微积分题目求极限:f(x)=x乘以2^(1/x) f(x)=x^2*sinx x>0 f(x)=0 x=0 f(x)=1-cosx/x x0 x 微积分题:若f(x)=x^2(-1 设f(x)=(1+cosx)^(x+1)*sin(x^2-3x),求f(0)的导数等于多少 Given that f(x)=2x^2-12x+11, for the domain x>=0, find the r