天体运动中的向心加速度与半径的关系?现已确定角速度,那么根据公式F=mw2R,则加速度a=w

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/15 14:45:41

天体运动中的向心加速度与半径的关系?现已确定角速度,那么根据公式F=mw*2R,则加速度a=w*
2R,也就是说与R成正比.但是如果根据F=GMm／R*2,则加速度a=GM／R*2,那a又与R成反比了.这是为什么?

因为a=w^2R是保证线速度v不变时得到的公式.因为v=w*r这个公式可以转换为角速度不变的公式a=v^2/R.此时a又与R成反比.和第二个公式得到的a又与R成反比的结论符合.
PS：第二个公式是不是打错了.
再问：可是第二个公式是a与R^2成反比啊（第二个是万有引力公式，没打错吧）
再答：首先抱歉第一条回答有误。待会我会删除第一条。 a=w^2r的确是保证角速度不变，求a与r关系得到的公式。 F=mv^2/r（a=v^2/R）是保证v不变求a与r关系的公式。万有引力公式由F=mv^2/r,v=2πr/T,r^3/T^2=k导出F=4π^2mr/T^2，得到F∝m/r^2。首先由F=mv^2/r（保证v不变）,v=2πr/T可以导出F=4π^2mr/T^2。可以看到在这个式子中有T出现。因为行星运动速度v难以观测，但周期可以观测，所以用T表示v。但是我们将T转化成r仍然可以是等式成立。因为保证v不变，所以有T=2πr/v,将T=2πr/v带入，原式F=4π^2mr/T^2就是a=mv^2/r。可见a反比于r。然后单独看r^3/T^2=k。设环绕天体质量m，R为轨道半径 GmM/R^2=mR(2π/T^2)【万有引力充当向心力】 m约掉即 k= R^3/T^2=GM/(4*π^2),右边除了M外都为定值。所以k为和中心天体M有关的常量。因为k为常量，所以r^3∝T^2，比值由k决定，实际上又是由中心天体M决定。万有引力公式控制中心天体M不变，才得到的F∝m/r^2的结论。万有引力公式控制中心天体M不变，r^3∝T^2，比值由k决定。你把F=4π^2mr/T^2中的k用r和T表示，就可以得到F=mv^2/r得到的F∝r的结论了。打字打了1小时，累死我了

天体运动中的向心加速度与半径的关系?现已确定角速度,那么根据公式F=mw*2R,则加速度a=w* 天体运动中加速度与向心加速度的关系 1.天体运动看成匀速圆周运动 r（半径）分别与a（加速度,不是半轴长） w（角速度） v（线速度） F（向心力） T 天体运动时就是一般围绕着什么星球做运动的物体随着两个物体的距离r的增大T周期F向心力a向心加速度w角速度的改变一般都使出 1、从匀速圆周运动的向心加速度公式a=ω^2*r得出,a与半径r成正比,但从a=v^2/r又得出,a与半径r成反比.那么由高一物理向心加速度两个公式（an=V^2/r；an=ω^2*r）可以理解为向心加速度=角速度*线速度吗? 天体问题中,环绕的轨道半径增大,那么只有周期会增大,其它（向心加速度,角速度）都变小. 匀速圆周运动中,因为a=v*2/r,所以向心加速度与半径成反比, 向心加速度公式a=rω^2是怎么推导的? 天体的椭圆运动与匀速圆周运动的向心加速度是同一概念么?椭圆的向心加速度如何定义?r指的是什么? 向心加速度公式an=v^2/r表达式推导匀速圆周运动中,因为a=v*2/r,所以向心加速度与半径成反比,这句话对么