作业帮有关三角函数的计算、最好有过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 15:56:51
有关三角函数的计算、最好有过程
已知①1+cosα-sinβ+sinαcosβ=0②1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0,则sinα的值为（ ）
A、（1-√10）/3 B、（1-√5）/3 C、（√2-1）/2 D、（1-√2）/2
已知①1+cosα-sinβ+sinαcosβ=0②1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0,则sinα的值为（ ）
A、（1-√10）/3 B、（1-√5）/3 C、（√2-1）/2 D、（1-√2）/2
∵1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0
所以有：
1+cosα=(1-sinα)sinβ
两边同时平方有：
(1+cosα)²=[(1-sinα)sinβ]²
cos²a+2cosα+1=(1-sinα)²*sin²β ①
又∵1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0
即：1-cosα=(1-sinα)cosβ
同理有：
(1-cosα)²=[(1-sinα)cosβ]²
cos²a-2cosα+1=(1-sinα)²*cos²β ②
由①＋②有
2+2cos²α=(1-sinα)²（sin²β +cos²β ）
=(1-sinα)²
即：2+2(1-sin²α)=1-2sinα+sin²α
整理得：3sin²α-2sinα-3=0
又∵ -1≤sinα≤1
∴解得：sinα=(1-√10)/3
选A
所以有：
1+cosα=(1-sinα)sinβ
两边同时平方有：
(1+cosα)²=[(1-sinα)sinβ]²
cos²a+2cosα+1=(1-sinα)²*sin²β ①
又∵1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0
即：1-cosα=(1-sinα)cosβ
同理有：
(1-cosα)²=[(1-sinα)cosβ]²
cos²a-2cosα+1=(1-sinα)²*cos²β ②
由①＋②有
2+2cos²α=(1-sinα)²（sin²β +cos²β ）
=(1-sinα)²
即：2+2(1-sin²α)=1-2sinα+sin²α
整理得：3sin²α-2sinα-3=0
又∵ -1≤sinα≤1
∴解得：sinα=(1-√10)/3
选A