作业帮一个线性代数问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 04:56:56
一个线性代数问题
αα^T 的特征值为 1,0,0
E-αα^T 的特征值为 0,1,1
因为其可对角化
故其秩 2 (非零特征值的个数)
再问： 为什么特征值为0.1
再问： 为什么特征值为1,0,0啊？
再答： 知识点: ab^T 可对角化, 且特征值为 b^Ta, 0,...,0
再问： 没看明白...
再答： (ab^T)a = a(b^Ta) = (b^Ta)a
所以 a 是 ab^T 的属于特征值 b^Ta 的特征向量
由于 r(ab^T)=1 (a,b一般是非零向量)
所以属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1个
你五级了也不加悬赏哈
再问： 谢谢，我还有最后一个问题，那个ab^T可对角化中a和b的要求是什么，列向量就可以吗？
再答： 是
E-αα^T 的特征值为 0,1,1
因为其可对角化
故其秩 2 (非零特征值的个数)
再问： 为什么特征值为0.1
再问： 为什么特征值为1,0,0啊？
再答： 知识点: ab^T 可对角化, 且特征值为 b^Ta, 0,...,0
再问： 没看明白...
再答： (ab^T)a = a(b^Ta) = (b^Ta)a
所以 a 是 ab^T 的属于特征值 b^Ta 的特征向量
由于 r(ab^T)=1 (a,b一般是非零向量)
所以属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1个
你五级了也不加悬赏哈
再问： 谢谢，我还有最后一个问题，那个ab^T可对角化中a和b的要求是什么，列向量就可以吗？
再答： 是