方程a^x=log a (x)在0＜a＜1时根的个数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:12:01

方程a^x=log a (x)在0＜a＜1时根的个数
显然两个函数是单调减函数,互为反函数,图像关于y=x对称,可知方程有一个根.
但是两个函数的凹凸性,所以在a=1/16时,
(1/16)^(0.5)=0.25
log (1/16)底(0.5)=0.25
此时有交点(0.5 ,0.25)
(1/16)^(0.25)=0.5
log (1/16)底(0.25)=0.5
此时有交点( 0.25 ,0.5)
所以至少有两个交点,但是答案却只给了一个实数根,这是为什么,真的只有一个实数根吗

“两个函数是单调减函数,互为反函数,图像关于y=x对称,可知方程有一个根.”
这句话没根据.
y=(1/16)^x与y=log1/16(x)在点(0.25,0.5)处是相交,在点(0.5,0.25)处是相切