某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:45:44

某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中,车间每安排x名工人制造甲种零件,其余的工人制造乙种零件,且生产乙钟零件的个数不超过甲种零件的个数的一半
（1）请写出此车间每天所获得利润y（元）与x（人）之间的函数关系式
（2）求自变量x的取值范围
（3）怎样安排生产每天获得的利润最大,最大利润是多少

（1）
x 名工人制造甲种零件,每天生产甲种零件 6x 个,获利 150*6x = 900x 元；
20-x 名工人制造乙种零件,每天生产 5(20-x) 个,获利 260*5(20-x) = 26000-1300x 元；
所以,y = 900x+26000-1300x = 26000-400x ；
（2）
已知,生产乙种零件的个数不超过甲种零件的个数的一半,
可列不等式：5(20-x) ≤ 6x/2 ,
解得：x ≥ 12.5 ,由于 x 是不超过 20 的整数,
所以,13 ≤ x ≤ 20 ；
（3）
因为,y = 26000-400x 是单调递减函数,x 越小则 y 越大,
所以,当 x 取最小值 13 时,y 取得最大值 20800 ；
要使每天获得的利润最大,
则安排 13 名工人制造甲种零件,7 名工人制造乙种零件,
最大利润是 20800 元.