【有图】高数求积分尤其是加号后面的积分怎么算的?给个思路也可以啦

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:33:49

【有图】高数求积分
尤其是加号后面的积分怎么算的?给个思路也可以啦

变限积分求导
因为F'(x)=1/(1+x²)+[1/(1+1/x²)](-1/x²)=1/(1+x²)-1/(1+x²)=0
因此F(x)=C
又F(1)=2∫(0,1)1/(1+t²)dt=2arctant|(0,1)=π/2
所以F(x)=π/2
再问：能讲一下这个思路怎么出来的吗？我做这个题目应该是一辈子都不会有想到把F'(x)先求导一下的。。。另外F(1)你是怎么想到的，还有其他的数字能带入吗？另外如果单求第二个积分的话，能积吗？
再答：其实一楼的思路方法也是对的。第二个积分是可积分的，它的积分结果为∫(0,1/x)1/(1+t²)dt=arctant|(0,1/x)=arctan(1/x) 若先积分后求导你也会容易理解的积分容易得到 F(x)=arctanx+arctan(1/x) 求导仍有 F'(x)=1/(1+x²)+)+[1/(1+1/x²)](-1/x²)=1/(1+x²)-1/(1+x²)=0 这就说明F(x)为常函数。这里也可以不取x=1来求F(x)的值如取x趋于0有 F(x)=lim(x->0)F(x)=lim(x->0)arctanx+lim(x->0)arctan(1/x）=0+π/2=π/2.【F(x)在x=0处连续】或取x=√3，仍有F(x)=arctan√3+arctan(1/√3)=π/3+π/6=π/2 我选x=1只是为了方便计算，其实令arctanx=α，arctan(1/x)=β，α,β∈(0,π/2) 则x=tanα,1/x=tanβ=1/tanα=cotα=tan(π/2-α) 那么arctanx+arctan(1/x)=α+β=π/2,现在明白了吧？

【有图】高数求积分尤其是加号后面的积分怎么算的?给个思路也可以啦几个高数题.积分..不用完全解答..做的差不多给个思路就可以.积分.X^(1/2) * e^(X^(1/2)) dx积分怎么积分的?另外这种类型有什么思路? 高数,反常积分,如图,麻烦给我的疑问提供点思路,并给个详细步骤!谢谢! 定积分求求面积这个题目怎么求啊根本画不出图啊就完全没有思路只要有图都是可以求出了的但现在求3篇千字的读书笔记任何文章都可以的啦急用好的给积分啦人教版给积分的! arctanx的积分怎么算中国移动积分商城里的积分怎么算的这个指数的积分怎么算?高数积分定积分的题求思路高数,积分.其实是个一个柱面坐标代换,后面那个怎么来的,方法和步骤给我就好啦谢谢