（2010•杭州二模）已知函数f（x）=|x-a|+|x+a|+|x-b|+|x+b|-c，若存在正常数m，使f（m）=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 02:59:07

（2010•杭州二模）已知函数f（x）=|x-a|+|x+a|+|x-b|+|x+b|-c，若存在正常数m，使f（m）=0，则不等式f（x）＜f（m）的解集是______．

因为f（-x）=|x-a|+|x+a|+|x-b|+|x+b|-c=f（x），故函数f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称．
又因为f（x）=|x-a|+|x+a|+|x-b|+|x+b|-c=|a-x|+|x+a|+|b-x|+|x+b|-c≥2|a|+2|b|-c，
由于存在正常数m，使f（m）=0，故2|a|+2|b|-c＜0．（否则，当2|a|+2|b|-c≥0时，不在正常数m，使f（m）=0）．
不妨设0＜a＜b，
①当-a≤x≤a时，f（x）=2|a|+2|b|-c=2a+2b-c，
②当b＞x＞a 时，f（x）=2x+2b-c，
③当x＞b时，f（x）=4x-c，
再根据此函数为偶函数，预想关于y轴对称，画出函数f（x）在R上的图象，如图所示：
数形结合可得不等式f（x）＜f（m）的解集是（-m，m），
故答案为（-m，m ）．

（2010•杭州二模）已知函数f（x）=|x-a|+|x+a|+|x-b|+|x+b|-c，若存在正常数m，使f（m）= （2006•嘉定区二模）已知函数f（x）=（x-a）（x-b）+1，且m、n是方程f（x）=0的两根，则实数a、b、m、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c (1)若a>b>c,f(1)=0,是否存在实数m,使f（m）=-a成立时,f( 设函数f(x)=m-根号下x+3,.若存在实数a,b(a 设函数f(x)=m-√x+3,若存在实数a,b,(a 已知函数f(x)=log3 （x²+ax+b/x） (x>0).是否存在a、b使f(x)同时满足下列两个条件已知函数f（x）=x|x-2|若存在互不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c）成立，则a+b+c的取值范围已知函数f（x）=（|x|-b）2+c，函数g（x）=x+m．（2014•杭州二模）设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞f(x)x 已知函数f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈[1,+∞).若a为正常数,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=x+ax+b（a,b∈R）的值域为[0,+∞）,若关于x的不等式f（x）＜c解集为(m,m+6),则实已知函数f(x)=x*2+ax+b(a,b∈R）的值域为【0,+∞）,若关于x的不等式f(x)＜c的解集为（m,m+6）