已知a,b,c是三个不等于零的有理数 若a^2+b^2+c^2=1,a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1)+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:30:43
已知a,b,c是三个不等于零的有理数 若a^2+b^2+c^2=1,a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1)+c(a分之1+b分之1)=-3,求a+b+c的值
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)
=a(b+c)/(bc)+b(a+c)/(ac)+c(a+b)/(ab)
=a^2(b+c)/(abc)+b^2(a+c)/(abc)+c^2(a+b)/(abc)=-3
则
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=-3abc
所以a^2(b+c)+abc +b^2(a+c)+abc +c^2(a+b)+abc =0
得a(ab+ac+bc)+b(ab+bc+ac)+c(ab+ac+bc)=0
(a+b+c)(ab+bc+ac)=0
得a+b+c=0或ab+bc+ac=0
若ab+bc+ac=0则由(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2=1得a+b+c=正负1从而得a+b+c=0或1或-1.
=a(b+c)/(bc)+b(a+c)/(ac)+c(a+b)/(ab)
=a^2(b+c)/(abc)+b^2(a+c)/(abc)+c^2(a+b)/(abc)=-3
则
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=-3abc
所以a^2(b+c)+abc +b^2(a+c)+abc +c^2(a+b)+abc =0
得a(ab+ac+bc)+b(ab+bc+ac)+c(ab+ac+bc)=0
(a+b+c)(ab+bc+ac)=0
得a+b+c=0或ab+bc+ac=0
若ab+bc+ac=0则由(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2=1得a+b+c=正负1从而得a+b+c=0或1或-1.
已知a,b,c是三个不等于零的有理数 若a^2+b^2+c^2=1,a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1)+
a、b、c都表示不等于0的有理数,且满足条件:|a|分之a+|b|分之b+|c|分之c=-1,a>b>c.
已知a分之1+b分之1+c分之1=-2,求分式ab分之a+b+bc分之b+c+ac分之c+a的值,
已知A+B+C=9分之10,B-A=2分之1,B-C=8分之7,A、B、C、三个数各是多少
已知A+B+C=9分之10,B-A=2分之1,B-C=18分之7,A、B、C、三个数各是多少
若a+b+c=0且abc不等于0,求a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1 )+c(a分之1+b分之1)+2
1.计算:(1)(a-b)(a-c)分之2a-b-c + (b-c)(b-a)分之2b-c-a + (c-b)(c-a)
已知abc不等于0且a+b+c=0,求a(b分之1+c分之1)+b(c分之1+a分之1)+c(a分之1+b分之1)的值
三个有理数a b c 之和为零,若a等于3分之2,b等于-5又2分之1,则c等于多少?
1.已知a、b、c都是有理数,且满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=1,求代数式|abc|分之abc的值.
已知有理数a,b,c满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1,求abc分之|abc|的值.
已知a,b,c都是有理数,且满足|a|分之a+|b|分之b+|c|分之c=1,求代数式abc分之|abc|的值