已知二次函数当x=3时,函数有最小值-2,且函数图象与x轴交与点(0,二分之五)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 06:55:44
已知二次函数当x=3时,函数有最小值-2,且函数图象与x轴交与点(0,二分之五)
(1)求改二次函数的解析式.
(2)求出该二次函数图像与x轴的交点坐标.
(1)求改二次函数的解析式.
(2)求出该二次函数图像与x轴的交点坐标.
(1)求改二次函数的解析式.
设该二次函数的解析式是y=ax²+ba+c
∵x=3时,函数有最小值-2
∴-2=9a+3b+c ①
∴x=3是该函数的对称轴
∵函数图象与y轴交与点(0,5/2)
∴c=5/2 ②
∴(0,5/2)关于x=3对称的点是(6,5/2)
∴36a+6b+c=5/2 ③
联立①、②、③,并解这个方程组得
a=1/2,b=-3,c=5/2
∴该二次函数的解析式是y=1/2x²-3x+5/2
(2)求出该二次函数图像与x轴的交点坐标.
∵该二次函数的解析式是y=1/2x²-3x+5/2
∴与x轴相交时y=0
即1/2x²-3x+5/2=0
解这个方程得
x=1,或x=5
∴该二次函数图像与x轴的交点坐标是(1,0),(5,0)
设该二次函数的解析式是y=ax²+ba+c
∵x=3时,函数有最小值-2
∴-2=9a+3b+c ①
∴x=3是该函数的对称轴
∵函数图象与y轴交与点(0,5/2)
∴c=5/2 ②
∴(0,5/2)关于x=3对称的点是(6,5/2)
∴36a+6b+c=5/2 ③
联立①、②、③,并解这个方程组得
a=1/2,b=-3,c=5/2
∴该二次函数的解析式是y=1/2x²-3x+5/2
(2)求出该二次函数图像与x轴的交点坐标.
∵该二次函数的解析式是y=1/2x²-3x+5/2
∴与x轴相交时y=0
即1/2x²-3x+5/2=0
解这个方程得
x=1,或x=5
∴该二次函数图像与x轴的交点坐标是(1,0),(5,0)
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