作业帮 > 数学 > 作业

已知实数q不等于0,数列{an}前n项和为Sn,a1不等于0对任意正整数m,n,且n>m,Sn-Sm=q^mSn-m恒成

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 06:52:28
已知实数q不等于0,数列{an}前n项和为Sn,a1不等于0对任意正整数m,n,且n>m,Sn-Sm=q^mSn-m恒成立.证明数列{am}为等比数列
令n=m+1,则
a(m+1)=s(m+1)-s(m)=q^ms(m+1-m)=s(1)q^m=a(1)q^m,
所以
a(n)=a(1)q^(n-1),n=1,2,...
{a(n)}为首项为a(1),公比为q的等比数列.