已知函数y=x²+2ax+1,1≤x≤2,求该函数的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 22:13:20

f(x)=x²+2ax+1=(x+a)²+1-a²,
对称轴为x=﹣a,开口向上.
①﹣a＜1,即a＞﹣1时,
函数在区间[1,2]上单调递增.
最大值为f(2)=4a+5
最小值为f(1)=2a+2
②1≤﹣a≤3/2,即﹣3/2≤a≤-1时,
函数在[1,a]上单调递减,在(a,2]上单调递增,
最大值为f(2)=4a+5 (因为“2”距离对称轴比“1”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²
③3/2＜﹣a≤2,即﹣2≤a＜﹣3/2时,
函数在[1,a]上单调递减,在(a,2]上单调递增,
最大值为f(1)=2a+2 (因为“1”距离对称轴比“2”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²
④﹣a≥2,即a≤﹣2时,
函数在[1,2]上单调递减
最大值为f(1)=2a+2
最小值为f(2)=4a+5

已知函数y=x²+2ax+1,1≤x≤2,求该函数的最大值和最小值已知函数y=-x²-ax+2(1≤x≤3)求函数最小值/最大值求已知函数y=x²-2ax-3在-2≤x≤4的最大值和最小值已知x²≤1,求函数y=x²+ax+3的最小值和最大值已知关于x的二次函数y=x2+2ax-1(a∉R),-3≤x≤1,求函数的最大值和最小值已知关于x的二次函数y=x2+2ax-1(a∈R).,-3≤x≤1,求函数的最大值和最小值已知函数Y=X平方+aX+1.a是任意实数,若2≤X≤4,求该函数的最大值与最小值,并求出已知x属于【-1,3】,求二次函数y=x2+2ax-2的最大值和最小值. 求函数y=x2-2ax+1在2≤x≤4时的最大值和最小值已知函数y=a-bcos x的最大值是3/2,最小值是-1/2,求函数y=-4bsin ax 的最大值、最小值及周期已知函数y=x+1/x,x∈[2,3].求函数y的最大值和最小值. 已知1/3≤a≤1,求函数y=ax^-2x+1在区间[1,3]上的最大值M和最小值N