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如图,在平行四边形ABCD中,角DAB等于角DCB,AE,CF分别平分角DAB,角DCB求证:角B等于角D?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:11:08
如图,在平行四边形ABCD中,角DAB等于角DCB,AE,CF分别平分角DAB,角DCB求证:角B等于角D?
证明:
在平行四边形ABCD中,AB=CD.
又因为角DAB等于角DCB,AE,CF分别平分角DAB,角DCB,
所以角BAE等于角DAE等于角FCE等于角FCD.
因为AD平行于BC,
所以角DFC等于角FCE,角DAE等于角AEB.
所以角DEC等于角AEB.
在三角形ABE和三角形DEC中,
因为角DEC等于角AEB,
角DCE等于角BAE,
AB等于CF,
所以三角形ABE全等于三角形CDF(AAS)
所以角B等于角D.