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已知对于x的所有实数值,函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程xa+2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:09:33
已知对于x的所有实数值,函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程
x
a+2
依题意可知△=16a2-4(2a+12)≤0,解得-
3
2≤a≤2.

x
a+2=|a-1|+2可得x=(a+2)(|a-1|+2),
当1≤a≤2时,x=(a+2)(|a-1|+2)=a2+3a+2,单调增
∴x∈[6,12]
当-
3
2≤a<1时,x=(a+2)(|a-1|+2)=-a2+a+6,∴x∈[
9
4,
25
4)
综合得,x的取值范围为[
9
4,12]