求证：若函数f(x)满足f(a-x0=f(x-a),f(b-x)=f(x-b),则f(x)是周期函数周期为2(a-b).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:43:43

求证：若函数f(x)满足f(a-x0=f(x-a),f(b-x)=f(x-b),则f(x)是周期函数周期为2(a-b).a≠0,b≠0,a≠b.

在f(a-x)=f(a+x)中,用a+x替换x,得
f(-x)=f(2a+x) (1)
同样,在f(b-x)=f(b+x)中,用b+x替换x,得
f(-x)=f(2b+x) (2)
对比（1）（2）,得
f(2a+x)=f(2b+x) （3）
在(3)中表x-2b替换x,得
f(2a-2b+x)=f(x)
所以 f(x)是以2a-2b为周期的周期函数.
注：由f(a-x)=f(x-a)及f(b-x)=f(x-b)不能得出是周期函数,只能得出是偶函数.
把条件改为f(a-x)=f(a+x)和f(b-x)=f(b+x)才行.x=a和x=b是对称轴,它们之间相差周期的一半.

求证：若函数f(x)满足f(a-x0=f(x-a),f(b-x)=f(x-b),则f(x)是周期函数周期为2(a-b). 证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 证明函数y=f(x)恒满足f(a+x)=f(a-x)及f(b-x)=f(b+x)是周期函数 f(x)满足f(a+x)=f(a-x)且f(b+x)=f(b-x)则f(x)对称周期为若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x),a≠b,则T=2a-b. 函数y=f(x)恒满足f(a+x)=-f(a-x)及f(b+x)=f(b-x),则函数的周期是多少? 设函数f(x)=ax平方+bx+1(a,b为实数) F(x)={f(x),x>0 -f(x),x0,n0 a>0,f(x 证明：函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数. 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)或-f(x),(x0)或-f( f(x+a)=f(a-x)且f(x+b)=f(b-x)则f(x)的周期为?对称轴为? 设f(x)图像关于两条直线x=a,x=b对称,求证f(x)是周期函数