直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交X轴于另一点C（3,0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 21:28:20

直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交X轴于另一点C（3,0）
问：在第一想先抛物线上是否存在点P,使四边形ABPC的面积最大,若存在,求P点的坐标；若不存在,说明理由.

直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于B点
则A点坐标为（-1,0） B点坐标为（0,3）
设抛物线的方程为 y=ax²+bx+c 把A,B,C三点坐标代入得
a-b+c=0 (1)
c=3 (2)
9a+3b+c=0 (3)
把（2）代入（1）得 b=3+a (4)
把（2）(4) 代入（3）得 9a+3(3+a)+3=0 a=-1
则b=2
抛物线的方程为 y=-x²+2x+3
AO=1 AC=4 BO=3
设存在一点P(m,n),则
BP=m
四边形ABPC的面积=三角形AOB的面积+三角形POB的面积+三角形POC的面积
=1/2*AO*BO+1/2*BO*m+1/2*3*n=3/2+3m/2+3n/2
=3/2*(1+m+n）
因为P点在抛物线上,所以n=-m²+2m+3=-(m²-2m-3)=-(m-2)(m+1) (5)
所以
四边形ABPC的面积=3/2*(1+m+n）=3/2（1+m-m²+2m+3)
=3/2(-m²+3m+4)=-3/2(m²-3m-4)=-3/2(m-4)(m+1)=3/2(4-m)(m+1)
又P点在第一象限,所以m＞0 n＞0
由（5）得 0＜m＜2
因为当4-m=m+1时,3/2(4-m)(m+1)有最大值,所以
m=3/2 (符合条件）
代入（5） n=-(3/2-2)(3/2+1)=5/4
因此在第一象限抛物线上存在点P,使四边形ABPC的面积最大
P点的坐标（3/2,5/4）

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．直线y=3x+3交X轴于A点,交Y轴于B点,过A B两点的抛物线交X轴于另一点C（3,0）如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）．直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交X轴于另一点C（3,0）直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于点b,过AB两点的抛物线交X轴于另一点c（3,0）如图,直线Y=3X+3交X轴于点A,交Y轴于点B,过A、B两点的抛物线交X轴于另一点C(3,0). 如图,直线y=3x+3交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 抛物线y=x的平方-2x+k与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3） y=-1/3 x+2交y轴于点A．y=-1/2x^2+b+c的图象过点E（－1,0）,并与直线交A、B两点 ⑴ 求抛物线