求助!证明:对于任意正数a,b,c,成立不等式abc^3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:22:19

求助!证明:对于任意正数a,b,c,成立不等式abc^3<=27[(a+b+c)/5]^5

这是Lagrange乘子法的典型应用.
考虑f(x,y,z)=x^2y^2z^6在条件x^2+y^2+z^2=5R^2下的最大值问题.只考虑x,y,z大于0的情况,设a是乘子,
令F(x,y,z,a)=f(x,y,z)+a(x^2+y^2+z^2--5R^2),考虑偏导数为0的三个方程,容易得出结论：
x^2=y^2=z^2/3,于是容易知道最大值点在x=R,y=R,z=根号(3)R达到,即有
x^2y^2z^5

求助!证明:对于任意正数a,b,c,成立不等式abc^3 不等式证明设a,b,c为正数求证：1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+ a/b+b/c+c/a+3（abc）^（1/3）/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数. 设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．设a,b为正数,求证：不等式根号a+1>根号b成立的充要条件是：对于任意实数x>1,有ax+x/(x-1)>b. 对于任意实数ab,不等式max{绝对值a+b,绝对值a-b,绝对值3018-b}大于等于c恒成立,则常数c的最大值是证明对于任意实数a,b |a-b|≤|a|+|b|成立. 对于任意x ∈[-1,1],不等式x ≤1/3+ax^3恒成立,则正数a的取值集合 1.若|a-2|+|b-1|+|c|=0,求abc的值.2.对于任意实数a,下列格式成立的是( )A.a>|a|B.a> 不等式证明已知a、b、c为不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c 求证:任意三角形的边长a,b,c满足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^ 不等式的习题怎么证明a.b.c是任意实数,求证：b2c2+c2a2+a2b2大于等于abc（a+b+c）