在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆周角的一半

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 20:01:44

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆周角的一半
证明过程。

解题思路：分三种情形，根据三角形外角的性质及等边对等角进行证明
解题过程：
已知在⊙O中，圆心角∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BAC＝½∠BOC.
证明：
分三种情形：
情况1：
如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：

图1
∵OA、OC是半径
解：∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO
∵∠BOC是△AOC的外角
∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
∴∠BAC＝½∠BOC。
情况2：
如图2,，当圆心O在∠BAC的内部时：
连接AO，并延长AO交⊙O于D

图2
∵OA、OB、OC是半径
∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO
∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD
∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC
∴∠BAC＝½∠BOC。
情况3：
如图3，当圆心O在∠BAC的外部时：

图3
连接AO，并延长AO交⊙O于D连接OA,OB。
∵OA、OB、OC、是半径
∴∠BAD=∠ABO,∠CAD=∠ACO(OA=OC）
∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD
∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD
∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC
∴∠BAC＝½∠BOC。
综上，∠BAC＝½∠BOC，结论得证。

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆周角的一半同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半怎么证明在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,为什么也等于这条弧所对的圆心角的一半?(最好用式子表达) 同圆或等圆中,两条弧所对圆周角之和是否等于两弧之和所对圆周角之和? 数学书上对圆周角的性质解释“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等”“在同圆或等圆中”可以去掉么在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等. 在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧、弦相不相等如何证明在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等圆周角定理中的“在同圆或等圆中”这一条件可省略吗?如：相等的弧所对的圆周角相等对不对? 在同圆和等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等这句话对吗? 在同圆或等圆中,等弦所对的圆周角相等或互补,为什么