已知集合A={a1,a2,a3,……an}求集合A的所有子集的元素之和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 17:06:24

已知集合A={a1,a2,a3,……an}求集合A的所有子集的元素之和
我知道一个公式：（a1+a2+a3……+an)*[2^(n-1)]
请问怎么来的?

可以首先分析每个元素在自己中的情况,以a1为例子.
它出现的子集可以是｛a1｝｛a1,a2｝｛a1,a2……an｝
所以 a1在【1个元素】的子集里出现了C(0)/(n-1)次
在【2个元素】的子集里出现了C(1)/(n-1)次
……
在【n个元素】的子集里出现了C(n-1)/(n-1)次
所以关于a1的和是a1[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
其它的元素也同理,关于a2的和a2[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
……
关于an的和an[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
根据二项式定理：[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]=2^(n-1)
那么把所有式子叠加,
集合A的所有子集的元素之和
S=(a1+a2+……an）×2^(n-1)
再问： C(XX)是什么意思
再答：那是求组合数的意思C(A)/(B) /的前面一个括号的数表示上表，后面一个括号的数表示下标。
再问：还是不懂，二项式定理又是什么我初中刚毕业啊
再答：如果无法理解，那就当结论记一句：对于有n个元素的集合，有2^n个子集，2^(n-1)个真子集。

已知集合A={a1,a2,a3,……an}求集合A的所有子集的元素之和【求助】已知集合A={a1,a2,a3,……an}求集合A的所有子集的所有元素之和已知{a1,a2,a3,a4}是A的真子集,A是{a1,a2,a3,……a10}的子集,求集合A的个数设集合A={a1，a2，a3，a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={-1，3，5，8}，则集合A=_ 数集A含n个元素,设元素为a1.a2...an,则集合A所有子集的元素之和S为（a1+a2+...+an）×2∧（n－ (1/2)设集合S={1,2,…,15},A={a1,a2,a3}是S的子集,且(a1,a2,a3)满足:1 设集合S={1,2,...,9},集合A={a1,a2,a3}是S的子集,且a1 设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足A不是B的子集且B也不是A的子集.若M=【a1,a2,a3...,an】,求求一个高中数学问题已知集合S==（1,2到1997）,A==（a1、a2到aK）是S的子集,A中任意两个不同元素之和不一道集合难题已知集合U有2n个元素,现在从集合U的的全部子集中选出m个（A1,A2,A3……Am）那么这m个U的子集可以分别写出集合{a1},{a1,a2,a3},{a1,a2,a3,a4}的子集.由此猜想集合{a1,a2,a3 .an}的集合子集的个数问题怎样推得集合A={a1,a2,a3.an}的子集个数为a的n次方的?抱歉，我打错了，应该是2的n次方