作业帮高等数学 多元函数微分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 13:13:07
高等数学 多元函数微分
D
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|f(x,y)-f(0,0)|≤√(x^2+y^2)/√2,所以lim f(x,y)=f(0,0),f(x,y)在(0,0)处连续.
f(x,0)=0,所以fx(0,0)=0.同理fy(0,0)=0.
再问： 但是答案选的是B。。。
再答： 哦，答案D中的连续指的是偏导函数连续，我倒... 那就进一步讨论，按照可微的定义，考虑[f(△x,△y)-f(0,0)]/√((△x)^2+(△y)^2)=√|△x×△y|/√((△x)^2+(△y)^2)，当(△x,△y)沿直线△y=△x趋向于(0,0)时，[f(△x,△y)-f(0,0)]/√((△x)^2+(△y)^2)趋向于1/√2≠0，所以f(x,y)在(0,0)处不可微。
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|f(x,y)-f(0,0)|≤√(x^2+y^2)/√2,所以lim f(x,y)=f(0,0),f(x,y)在(0,0)处连续.
f(x,0)=0,所以fx(0,0)=0.同理fy(0,0)=0.
再问： 但是答案选的是B。。。
再答： 哦，答案D中的连续指的是偏导函数连续，我倒... 那就进一步讨论，按照可微的定义，考虑[f(△x,△y)-f(0,0)]/√((△x)^2+(△y)^2)=√|△x×△y|/√((△x)^2+(△y)^2)，当(△x,△y)沿直线△y=△x趋向于(0,0)时，[f(△x,△y)-f(0,0)]/√((△x)^2+(△y)^2)趋向于1/√2≠0，所以f(x,y)在(0,0)处不可微。