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设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有______

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 07:05:05
设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有______个.
∵a+b+c=13
∴a+b=13-c
∵a+b>c
∴13-c>c
∴c<
13
2
∵a+b+c=13
∴c可取的值为5,6
∴三边可能的取值为:
a 3 4 1 2 3
b 5 4 6 5 4
c 5 5 6 6 6∴以a,b,c为三边的三角形共有5种.