已知y1=x^2,y2=x+x^2,y3=e^x+x^2都是方程（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2的解,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 17:10:05

已知y1=x^2,y2=x+x^2,y3=e^x+x^2都是方程（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2的解,求此方程的通解
能不能给我讲讲思路

（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2
是个非齐次方程
求解一般先求其对应其次方程的通解
其次方程的通解再加上一个非齐次方程的特解就是这个方程的通解
y1=x^2,y2=x+x^2,y3=e^x+x^2都是方程（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2的解
所以 y2-y1=x
y3-y1=e^x
是其对应其次方程（x-1）y''-xy'+y=0的两个线性无关的解
所以（x-1）y''-xy'+y=0的通解就是C1x+C2e^x
（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2的通解是
C1x+C2e^x+x^2
此题就是靠其次方程和非齐次方程的解得关系的
再问： C1x+C2e^x+x^2 那后面的x方咋得到的啊为什么一定是x方呢？
再答： x^2是一个特解y1啊。其次方程的通解再加上一个非齐次方程的特解就是这个方程的通解

已知y1=x^2,y2=x+x^2,y3=e^x+x^2都是方程（x-1）y''-xy'+y=-x^2+2x-2的解,求微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解, 已知(0,y1),(-1,y2),(-2,y3)是抛物线y=2x^-4x+c上的点已知y1=xe^x,y2=xe^2x,y3=e^2x,y4=x是二阶线性微分函数y''+p(x)y'+q(x)y=f(x 已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值已知y1=2x,y2=y1分之2,y3=y2分之2…,y2007=y2006分之2,求y1*y2*y3*.*y 2007 已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=-2/x的图象上的三个点,且y1>y2>y3>0,则x 1、已知(-1,y1),(-3,y2),(1/2,y3)在函数y=3x²+6x+12的图像上,则y1,y2,y 已知函数y1=x，y2=2x+3，y3=-x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为多少？已知点（-2,Y1)(1,Y2),(0,Y3)在函数Y=2X的平方+8x+c的图像上若Y1+Y2=4.求Y3.比较Y1, 已知函数y=y1-y2,且y1为x的反比例函数,y2为x的正比例函数,且x=-3/2和x=1时,y的值都是1.（1）求y 已知点（-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=-k的平方-1/x的图像上,y1,y2,y3,的大小关系