如图,三角形ABC中,叫∠BAC＝90.,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证：四边形AMNE是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 02:12:41

如图,三角形ABC中,叫∠BAC＝90.,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证：四边形AMNE是菱形
PS：不可用相似

因为∠BAC＝90°,AD⊥BC,
所以∠BAD＝∠C.
又因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE＝∠EBC．
因为∠AME＝∠BAD+∠ABE＝∠C+∠EBC＝∠AEM
所以AM＝AE,
又因为∠MAN=∠EAN,AN=AN
所以三角形MAN全等于三角形EAN
所以MN=NE
所以AN垂直平分ME
设AN,BE交于点0
则有∠BOA=∠BON=90度
又因为BE平分角ABC,BO=BO
所以三角形BAO全等于三角形NBO
所以AO=ON
所以AN,ME互相垂直平分
所以AMNE是菱形
再问：不用做辅助线吗
再答：不用
再问：有没有更简便的方法
再答：由∠ABC=∠DAC，∠ABE=∠NAE。又∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠NAE+∠AEB=90°，
∴BE⊥AN.
由BO是∠ABC的平分线，
∴△BAO≌△BNO（A，S，A），
∴AO=NO。
同理：AN是∠NAC的平分线，
∴OM=OE，可得AM=AE=EN=MN。即四边形AMNE是菱形。

如图,三角形ABC中,叫∠BAC＝90.,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证：四边形AMNE是已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AO垂直BC于D,BE平分∠ABC,交AD于F,求证：三角形AEF是等腰三角形如图已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E,求证DE^2=BE×CE 今日初二数学证明题△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC交BC于N, 如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE 如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于E,求证DE的平方=BE乘CE 已知三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC的延长线于E.求证：DE的平方等于BE乘以CE 如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,角B的平分线BE交AD于点M,交AC于点E,∠DAC的平分线AN交BE于Q,AN 如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于F,那么四边形BFDE是平行四边形吗? 如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,EF垂直BC,垂足为F,求证四边形ABFE是正方形. 已知：如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF⊥BC,垂足为F.求证：四边形ABFE是正方形