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如果实数x,y满足x2+y2=1,则(1+xy)(1-xy)有(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:38:24
如果实数x,y满足x2+y2=1,则(1+xy)(1-xy)有(  )
A. 最小值
1
2
∵x2+y2=1,
∴x=sinθ,y=cosθ,
∴(1-xy)(1+xy)
=1-x2y2
=1-(sinθcosθ)2
=1-(
1
2sin2θ)2
=1-
1
4sin22θ,
当sin2θ=0时,1-
1
4sin22θ有最大值1;
当sin2θ=±1时,1-
1
4sin22θ有最小值
3
4.
∴(1-xy)(1+xy)的最大值是1,最小值是
3
4.
故选:B.