抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:56:06

如图所示，依题意，设抛物线方程为y²=2px，则直线方程为y=-x+
1
2p．设直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．
则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|
=x₁+
p
2+x₂+
p
2，（4分）
即x₁+
p
2+x₂+
p
2=8．①
又A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线和直线的交点，
由

y＝−x+
1
2p
y2＝2px消去y，得x²-3px+
p2
4=0，
∵△=9p²-4×
p2
4=8p²＞0．
∴x₁+x₂=3p．
将其代入①得p=2，
∴所求抛物线方程为y²=4x．
当抛物线方程设为y²=-2px（p＞0）时，
同理可求得抛物线方程为y²=-4x．
故所求抛物线方程为y²=4x或y²=-4x．（8分）

抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．抛物线的顶点在原点,一X轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的方程. 抛物线的简单几何性质抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求已知抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线被抛物线截得的弦长为8,求抛物线方程抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为90°的直线被抛物线所得弦长为8.试求抛物线方程文科数学抛物线方程已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根号15,求抛物线的方程已知抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x-3y+2=0上,求抛物线的方程及其准线方程顶点在原点对称轴是X轴且顶点与焦点的距离为6 求抛物线方程以原点为顶点,x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线4x-3y+11=0上,则此抛物线的方程是已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,直线y=2x+2被抛物线截得的线段长是4根号10,求抛物线方程 . 1 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根号15,求抛物线方程．抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线2x-3y+6=0上,求抛物线方程