作业帮概率论二维正态分布求概率密度问题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:39:25
概率论二维正态分布求概率密度问题!
怎么求的y的边缘 概率密度?是服从正态分布?N(0,2)是怎么求得的?
怎么求的y的边缘 概率密度?是服从正态分布?N(0,2)是怎么求得的?
①如果已知联合概率密度为f(x,y),则求Y的边缘概率密度f(y)=∫R f(x,y)dx,即联合概率密度函数对于x在-∞到+∞上的积分!
②正态分布的概率密度函数是p(x)={1/[σ√(2π)]} * e^{-(x-u)²/(2σ²)},此时X~N(u, σ²)
③因为f(y)={1/[√2*√(2π)]} * e^{-x²/[2(√2)²]},对照②,可知Y~N(0,2)
不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
再问： 怎么对f(x,y)积分的，1/2pai * e^(y^2/2) 积分里面是 e^(-x^2+xy) 里面是怎么积分的啊？
再答： ∫ e^(-x²+xy)dx =∫ e^(0.25y²)* e^-(x-0.5y)² dx =e^(0.25y²)* ∫e^-(x-0.5y)² d(x-0.5y) =e^(0.25y²)√π 从而f(y)=(1/2√π)*e^(y²/4) 其中用到欧拉积分∫e^(-x²)dx=√π，积分区间是-∞到+∞
②正态分布的概率密度函数是p(x)={1/[σ√(2π)]} * e^{-(x-u)²/(2σ²)},此时X~N(u, σ²)
③因为f(y)={1/[√2*√(2π)]} * e^{-x²/[2(√2)²]},对照②,可知Y~N(0,2)
不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
再问： 怎么对f(x,y)积分的，1/2pai * e^(y^2/2) 积分里面是 e^(-x^2+xy) 里面是怎么积分的啊？
再答： ∫ e^(-x²+xy)dx =∫ e^(0.25y²)* e^-(x-0.5y)² dx =e^(0.25y²)* ∫e^-(x-0.5y)² d(x-0.5y) =e^(0.25y²)√π 从而f(y)=(1/2√π)*e^(y²/4) 其中用到欧拉积分∫e^(-x²)dx=√π，积分区间是-∞到+∞
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