作业帮关于概率论中分布函数求概率密度的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 14:41:12
关于概率论中分布函数求概率密度的问题
答案中是怎么求的
注意Φ(x)表示标准正态分布的分布函数,φ(x)表示标准正态分布的概率密度函数
且Φ‘(x)=φ(x),φ'(x)=-xφ(x)
于是题目中令2√y/a=t,dt/dy=1/(a√y)
则有F(y)=2Φ(t)-2tφ(t)-1,
利用复合函数求导可得
dF(y)/dx=(dF/dt)*(dt/dy)
=[2φ(t)-2φ(t)-2tφ'(t)][1/(a√y)]
=[2t²φ(t)][1/(a√y)]
=(8√y/a)φ[2√y/a]
再问： 为什么书上答案算的是dF(y)/dx=(8√y/a^3)φ[2√y/a]
再答： 哈哈，对不起啊，把t代入的时候少了个1/a² 应该是 [2t²φ(t)][1/(a√y)] =(8√y/a³)φ[2√y/a]
且Φ‘(x)=φ(x),φ'(x)=-xφ(x)
于是题目中令2√y/a=t,dt/dy=1/(a√y)
则有F(y)=2Φ(t)-2tφ(t)-1,
利用复合函数求导可得
dF(y)/dx=(dF/dt)*(dt/dy)
=[2φ(t)-2φ(t)-2tφ'(t)][1/(a√y)]
=[2t²φ(t)][1/(a√y)]
=(8√y/a)φ[2√y/a]
再问： 为什么书上答案算的是dF(y)/dx=(8√y/a^3)φ[2√y/a]
再答： 哈哈，对不起啊，把t代入的时候少了个1/a² 应该是 [2t²φ(t)][1/(a√y)] =(8√y/a³)φ[2√y/a]