如图,在平面直角坐标系中,直线AB与直线BC相交于点B(-2,2),直线AB与y轴相交于点A(0,4),直线BC与x轴,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:49:38

如图,在平面直角坐标系中,直线AB与直线BC相交于点B(-2,2),直线AB与y轴相交于点A(0,4),直线BC与x轴,y轴分别相交于点D(-1,0),点C
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．

1.设直线AB解析式为y=kx+b
A(0,4) B(-2,2)
代入得
4=0+b
2=-2k+b
解得K=1,b=4
所以直线AB解析式为y=x+4
2.BDC为同一直线的点,设直线BC的解析式为y=kx+b
B(-2,2) D(-1,0)
代入得
2=-2K+b
0=-k+b
解得k= -2,b= -2
∴直线BC解析式为y=-2x-2
∵AE//BC, B(-2,2),A(0,4)
相当于点B移动点到点A
x轴向左移动2,Y轴向上移动2
∴AE解析式为y+2=-2(x+2)-2
化简得y=-2x-8
E点交于x轴,所以E(x,0) y=0
代入解析式得E(4,0)

3.由2得直线BC解析式为y=-2x-2
因为点C在x轴上,所以C(0,y) x=0
代入解析式得 C(0,-2)
∵ A(0,4)
∴ AC=6, 为三角线ABC的底
B(-2,2) B到y轴距离为2,为三角形的高
S三角线ABC=2x6/2=6
∵D(-1,0) E(4,0)
∴DE=5,为平行四边形DEPQ的底
∵S平行四边形DEPQ =S三角形ABC
∴平行四边形DEPQ的高为6/5
即点P坐标为(x,6/5)或(x,-6/5)
∵点P在x轴上方,所以点P(x,6/5)
又因为点P在直线AB上
将P(x,6/5)代入直线AB解析式y=x+4
得x=-14/5
所以点P(-14/5,6/5)
∵点D到E在x轴上向右位移5
点DEPQ为平行四边形
所以Q(-14/5+5,6/5) 即Q(11/5,6/5)

纯手打,望采纳,时间太久了,十几年前学的知识了,可能解题排版格式不对,思路没错.参考下.