作业帮常微分方程（解微分方程希望有具体的过程）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:18:38
常微分方程（解微分方程希望有具体的过程）
3、4不会……
5、
r^2-2r+2=0
r=1±i
x=C1e^[(1+i)t]+C2e^[(1-i)t]=e^t(C1cost+C1isint+C2cost-C2isint)
把C1+C2看做C1,i(C1-C2)看做C2
x=e^t(C1cost+C2sint)
6、
不知道我的方法对不对,我也是刚学到这个方法
设特解为e^tu(t)
(D^3-3D^2+3D-1)e^tu(t)
=e^t[(D+1)^3-3(D+1)^2+3(D+1)-1]u(t)
=e^t[D^3+3D^2+3D+1-3D^2-6D-3+3D+3-1]u(t)
=e^tD^3u(t)=e^t
D^3u(t)=1
u(t)=∫∫∫1dtdtdt=t^3/6
但是这样好像不止解出了特解,连通解也解出来了……三次积分中出现了3个常数
7、
dy/√(1-y^2)=xdx
arcsiny=1/2x^2+C
y=sin(1/2x^2+C)
再问： 感觉最后一题是lnⅠxⅠ=arcsiny+c不知道对不对
再答： 哦不好意思我错了
dy/√(1-y^2)=dx/x
arcsiny=lnx+C
y=sin(lnx+C)
但是我仔细想了一下，答案应该改成：
y=sin(ln|x|+C)，|x|∈[e^(-π/2-C),e^(π/2-C)]
y=-sin(ln|x|+C)，|x|∉[e^(-π/2-C),e^(π/2-C)]
这是一个分段函数
5、
r^2-2r+2=0
r=1±i
x=C1e^[(1+i)t]+C2e^[(1-i)t]=e^t(C1cost+C1isint+C2cost-C2isint)
把C1+C2看做C1,i(C1-C2)看做C2
x=e^t(C1cost+C2sint)
6、
不知道我的方法对不对,我也是刚学到这个方法
设特解为e^tu(t)
(D^3-3D^2+3D-1)e^tu(t)
=e^t[(D+1)^3-3(D+1)^2+3(D+1)-1]u(t)
=e^t[D^3+3D^2+3D+1-3D^2-6D-3+3D+3-1]u(t)
=e^tD^3u(t)=e^t
D^3u(t)=1
u(t)=∫∫∫1dtdtdt=t^3/6
但是这样好像不止解出了特解,连通解也解出来了……三次积分中出现了3个常数
7、
dy/√(1-y^2)=xdx
arcsiny=1/2x^2+C
y=sin(1/2x^2+C)
再问： 感觉最后一题是lnⅠxⅠ=arcsiny+c不知道对不对
再答： 哦不好意思我错了
dy/√(1-y^2)=dx/x
arcsiny=lnx+C
y=sin(lnx+C)
但是我仔细想了一下，答案应该改成：
y=sin(ln|x|+C)，|x|∈[e^(-π/2-C),e^(π/2-C)]
y=-sin(ln|x|+C)，|x|∉[e^(-π/2-C),e^(π/2-C)]
这是一个分段函数