以二阶方程为例来说明线性方程解的结构,主要是两个方面：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:07:28

以二阶方程为例来说明线性方程解的结构,主要是两个方面：
（1）齐次线性方程解的结构
（2）线性非齐次方程解的结构,主要是与对应齐次线性方程的解有什么关系.
要拿出方程来.....不要书上的.....分绝对够高了.....
没有人来我就把分给自己小号

我们以二阶方程为例来说明线性方程解的结构,当然这些结论也适合于高阶线性微分方程.
二阶线性方程的一般形式为
其中y",y',y都是一次的,否则称为二阶非线性方程.
线性齐次方程解的结构
二阶线性齐次方程的形式为：
定理：如果函数均是方程的解,那末也是该方程的解,其中C1,C2为任意常数.
线性齐次方程的这一性质,又称为解的叠和性.
问题：我们所求得的解是不是方程的通解呢?
一般来说,这是不一定的,那么什么情况下它才是方程的通解呢?为此我们由引出了两个概念：线性相关与线性独立.
定义：设是定义在区间I的两个函数,如果,那末称此两函数在区间I线性相关,否则,即之比不恒等于一个常数,那末称此两函数线性独立或线性无关.
为此我们有了关于线性齐次方程特解的定理.
定理：如果是二阶线线性齐次方程的任意两个线性独立的特解,那末就是该方程的通解,其中C1,C2为任意常数.
线性非齐次方程解的结构
二阶线性非齐次方程的形式为：
对于一阶线性非齐次方程我们知道,线性非齐次方程的通解等于它的一个特解与对应的齐次方程通解之和.那末这个结论对高阶线性非齐次方程适合吗?
答案是肯定的.为此我们有下面的定理.
定理：设y是二阶线性非齐次方程的任一特解,Y是与该方程对应的齐次线性方程的通解,那末 y=y+Y 就是方程的通解.
我们为了以后的解题方便,又给出了一个定理,如下：
定理：设有线性非齐次方程.如果分别是方程
与方程
的解,那末就是原方程的解.

以二阶方程为例来说明线性方程解的结构,主要是两个方面：认识一个大洲的地理位置，应主要从______位置和______位置两个方面来说明．改革开放以来,从经济和外交两个方面说明中国是如何以新面貌融入世界的以小肠壁结构为例,说明四大基本组织是如何构成器官的以龟为例,说明生命系统的结构层次生物的适应包括两个方面:一是生物的结构和相适应;二是生物与相适应古文《大道之行也》文章的结构方式是：.文章从两个方面说明了打通社会的优越行：.文章的中心观点是：.快来回答啊求高等数学线性方程解（认为是高手的进）齐次线性方程和非其次线性方程解的问题以《感恩母校感恩老师》为题目写一篇400字的作文,要两个方面结合来写, 物理变化和化学变化的主要区别是（以纸张的破碎和纸张的燃烧为例说明）：以房地产市场为例,简单说明我国房地产市场的供需与均衡价格的变化,主要是哪些影响因素?