若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:05:21
若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围
令f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2
f(1)=1-2a+a^2-2a+2=a^2-4a+3,f(-1)=1+2a+a^2-2a+2=a^2+3
下面这几部不太懂,
当a>1时,f(1)=a^2-4a+3=(a-1)(a-3)≥0,所以a≥3;(为什么a>1时才能代入1是>0的?)
当a0,所以a
令f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2
f(1)=1-2a+a^2-2a+2=a^2-4a+3,f(-1)=1+2a+a^2-2a+2=a^2+3
下面这几部不太懂,
当a>1时,f(1)=a^2-4a+3=(a-1)(a-3)≥0,所以a≥3;(为什么a>1时才能代入1是>0的?)
当a0,所以a
f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2
若 f(x)在[-1,1]上恒为正值,需f(x)min>0
f(x)的对称轴为x=a,开口朝上
1)当a>1时,即抛物线对称轴在区间[-1,1]的左侧
f(x)在区间[-1,1]上为减函数,f(x)min=f(1)
因此要求f(1)>0 ,【注意没有等号】
2)
当a>1时,即抛物线对称轴在区间[-1,1]的右侧
f(x)在区间[-1,1]上为增函数,f(x)min=f(-1)
因此要求f(-1)>0 ,【注意没有等号】
3)
当-1≤a≤1时,抛物线的对称轴x=a在区间[-1,1]
f(x)min=f(a)=2-2a,则2-2a>0
【就是Δ
若 f(x)在[-1,1]上恒为正值,需f(x)min>0
f(x)的对称轴为x=a,开口朝上
1)当a>1时,即抛物线对称轴在区间[-1,1]的左侧
f(x)在区间[-1,1]上为减函数,f(x)min=f(1)
因此要求f(1)>0 ,【注意没有等号】
2)
当a>1时,即抛物线对称轴在区间[-1,1]的右侧
f(x)在区间[-1,1]上为增函数,f(x)min=f(-1)
因此要求f(-1)>0 ,【注意没有等号】
3)
当-1≤a≤1时,抛物线的对称轴x=a在区间[-1,1]
f(x)min=f(a)=2-2a,则2-2a>0
【就是Δ
若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围
关于x的不等式x2+2ax+a+2>=0在【-1,2】上恒成立,求实数a的取值范围
已知不等式x^2+ax+3-a>0在区间[0,1]上恒成立,求实数a的取值范围
已知不等式ax^2+2x+1>0在x∈[-1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
已知1<x≤2时,不等式x^2-2ax+a<0恒成立,求实数a的取值范围
不等式ax^2+x+1>=0对一切实数恒成立,求实数a的取值范围
若关于x的不等式ax^2+2x+2>0在R上恒成立,求实数a的取值范围
对任意实数x,不等式x^2+ax+2a>0恒成立,求实数a的取值范围
已知不等式ax-2/x+1>0.1、解这个关于x的不等式.2、若x=-a时,不等式成立,求实数a的取值范围.
若关于x的不等式ax^2-ax+1>0对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围
若不等式 4^x-2^(x+1)-a≥0在[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
若1〈x《2,则不等式x^2-2ax+a〈0恒成立,求实数a的取值范围