已知三角形一边长为二,另一边为第三边的根号二倍,求此三角形的最大面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:06:58

已知三角形一边长为二,另一边为第三边的根号二倍,求此三角形的最大面积
学习了三角函数和不等式的基本定理，超纲的方法我看不懂，请见谅。
我认为在S三角形ABC=根号2/2SinCa^2中，不能直接认为当SinC=1时面积最大，因为随着角C的变化，边长a也会变。

用海伦公式假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2 这样就可求出最大值 (方法1）
用S=1/2absinC
设三角形ABC,BC=a,AC=√2a,AB=2,
S△ABC=AC*BC*sinC/2=√2a*a*sinC/2
=√2a^2sinC/2
把cosC用余弦定理表示出来 cosA=(3x^2-4)/(2√2*x^2)
(cosA)^2=(3x^2-4)^2/(8x^4）
(sinA)^2=1-(sinA)^2=(-x^4+24x^2-16)/(8x^4)
S=(1/2)(√2x)x*sinA
S^2=(1/2)x^4*(sinA)^2
=(1/16)(-x^4+24x^2-16)
S^2max=128/16=8 S最大=√8=2√2

已知三角形一边长为二,另一边为第三边的根号二倍,求此三角形的最大面积已知一个三角形的周长为5根号147cm,一边长为4根号48cm,另一边长为根号75,求第三边已知三角形的一边长为根号42厘米,这边上的高为根号56厘米,求此三角形的面积已知三角形ABC的三边长为a等于二倍根号三,B等于二倍根号二,C等于根号6加跟号2,求△ABC的各角的度数已知三角形一边长为2根号xy,这边上的高为根号xy,求三角形的面积已知三角形的小角的度数为15度,一边长400,求另一边直角边长已知三角形两边长为7和4,且周长为奇数,求此三角形第三边的长已知等边三角形ABC的边长为二倍的根号二cm,求这个三角形的面积.求求求! 已知等腰直角三角形的周长为二加根号二,求此三角形面积已知一个三角形一边为15 另一边为17 第三条边的中线为4 求面积三角形的一边长为11,另一边为5,已知第三边长是5的倍数,求第三边长若三角形的三边长分别等于根号2,根号6,2,则此三角形的面积为多少.