作业帮x／（根号下2+4x）的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 13:39:01
x／（根号下2+4x）的不定积分
∫ x/√(2 + 4x) dx
= (1/4)(1/4)∫ [(2 + 4x) - 2]/√(2 + 4x) d(2 + 4x)
= (1/16)∫ √(2 + 4x) dx - (1/8)∫ dx/√(2 + 4x)
= (1/16)(2/3)(2 + 4x)^(3/2) - (1/8) * 2√(2 + 4x) + C
= (1/24)(2 + 4x)^(3/2) - (1/4)√(2 + 4x) + C
= (1/6)(x - 1)√(2 + 4x) + C
再问： 第一个等号，应该是（1／4）乘2吧
再答： ∫ x/√(2 + 4x) dx = ∫ x/(2 + 4x) [(1/4)d(4x)] = (1/4)∫ x/√(2 + 4x) d(2 + 4x) = (1/4)∫ (4x/4)/√(2 + 4x) d(2 + 4x) = (1/4)(1/4)∫ [(2 + 4x) - 2]/√(2 + 4x) d(2 + 4x) 是1/4乘以1/4，别忘了d里凑2 + 4x，分子还要凑2 + 4x。
= (1/4)(1/4)∫ [(2 + 4x) - 2]/√(2 + 4x) d(2 + 4x)
= (1/16)∫ √(2 + 4x) dx - (1/8)∫ dx/√(2 + 4x)
= (1/16)(2/3)(2 + 4x)^(3/2) - (1/8) * 2√(2 + 4x) + C
= (1/24)(2 + 4x)^(3/2) - (1/4)√(2 + 4x) + C
= (1/6)(x - 1)√(2 + 4x) + C
再问： 第一个等号，应该是（1／4）乘2吧
再答： ∫ x/√(2 + 4x) dx = ∫ x/(2 + 4x) [(1/4)d(4x)] = (1/4)∫ x/√(2 + 4x) d(2 + 4x) = (1/4)∫ (4x/4)/√(2 + 4x) d(2 + 4x) = (1/4)(1/4)∫ [(2 + 4x) - 2]/√(2 + 4x) d(2 + 4x) 是1/4乘以1/4，别忘了d里凑2 + 4x，分子还要凑2 + 4x。