∫ (x+arctanx)/x^2 dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:00:31

∫ (x+arctanx)/x²dx
=-∫ (x+arctanx)d(1/x)
=-(x+arctanx)/x+∫(1/x)d(x+arctanx)
=-(x+arctanx)/x+∫(1/x)[1+1/(1+x²)]dx
=-(x+arctanx)/x+∫1/xdx+∫1/x(1+x²)dx
=-(x+arctanx)/x+ln|x|+∫(1+x²-x²)/x(1+x²)dx
=-(x+arctanx)/x+ln|x|+∫1/xdx-∫x/(1+x²)dx
=-(x+arctanx)/x+2ln|x|-(1/2)∫1/(1+x²)dx²
=-(x+arctanx)/x+2ln|x|-(1/2)ln(1+x²)+C
=-arctanx/x+2ln|x|-(1/2)ln(1+x²)+C
再问：不用分部积分能做吗
再答：其它方法不敢说没有，但估计这道题分部积分还是比较直接的，因为d(arctanx)=1/(1+x²)，这是一个很好的性质，可以把原积分化为简单的有理函数的积分，而对于有理函数的积分，存在通用的方法将其算出。

∫ (x+arctanx)/x^2 dx ∫(arctanx)^2/1+X^2 dx ∫(arctanx)^3/(1+x^2)dx ∫(0 1)x(arctanx)^2dx 求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 求积分 ∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 积分∫arctanx*x^2/(1+x^2)dx 定积分∫(x^2arctanx+cos^5x)dx ∫[x+e^(arctanx)/ (1+x^2) ]dx= 求不定积分 ∫ x -arctanx / 1+x^2 dx 求不定积分∫x+arctanx/(1+x^2)dx 求不定积分 ∫ 1/ (1+x^2)(arctanx)^2 dx