作业帮数学阶乘运算(n!)^2/(2n)!怎么算?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 02:06:10
数学阶乘运算(n!)^2/(2n)!怎么算?
我怎么算都是n+1,但答案是(n+1)^2/[(2n+2)(2n+1)],
我怎么算都是n+1,但答案是(n+1)^2/[(2n+2)(2n+1)],
很显然(2n)!=n!*(n+1)(n+2)(n+3).2n
而(n!)^2=n!*1*2*3*4.n
所以(n!)^2/(2n)!=1*2*3*4.n/(n+1)(n+2)(n+3).2n
极限为0,所以是收敛的
再问： 用比值判别法如何算？
再答： 设a[n]=(n!)^2/(2n)!=n!/((n+1)(n+2)...(2n))， 因为a[n+1]/a[n]=(n+1)/(4x+2)0，所以a[n]有极限，设为A， 所以a[n+1]=a[n]*(n+1)/(2(2n+1))=a[n]*(1+1/n)/(4+2/n) 令n→∞得 A=A*1/4 A=0
而(n!)^2=n!*1*2*3*4.n
所以(n!)^2/(2n)!=1*2*3*4.n/(n+1)(n+2)(n+3).2n
极限为0,所以是收敛的
再问： 用比值判别法如何算？
再答： 设a[n]=(n!)^2/(2n)!=n!/((n+1)(n+2)...(2n))， 因为a[n+1]/a[n]=(n+1)/(4x+2)0，所以a[n]有极限，设为A， 所以a[n+1]=a[n]*(n+1)/(2(2n+1))=a[n]*(1+1/n)/(4+2/n) 令n→∞得 A=A*1/4 A=0