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已知集合A={x|5x-a≤0},B={x|6x-b>0},a,b∈N,且A∩B∩N={2,3,4},则整数对(a,b)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:19:52
已知集合A={x|5x-a≤0},B={x|6x-b>0},a,b∈N,且A∩B∩N={2,3,4},则整数对(a,b)的个数为(  )
A. 20
B. 25
C. 30
D. 42
由集合A中的不等式5x-a≤0,解得x≤
a
5,
∴A={x|x≤
a
5},
由集合B中的不等式6x-b>0,解得:x>
b
6,
∴B={x|x>
b
6},
∵A∩B∩N={2,3,4},
∴4≤
a
5<5,1≤
b
6<2,
解得:20≤a<25,6≤b<12,
又a,b∈N,
∴a=20,21,22,23,24,b=6,7,8,9,10,11,
则整数对(a,b)的个数为30.
故选C