作业帮已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0 求证：不论m取什么值,方程总有两个不相等的实数根
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 00:30:58
已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0 求证：不论m取什么值,方程总有两个不相等的实数根
若方程的两个实数根x1,x2 满足1/x1 + 1/x2=1+1/m+2,求m的值
若方程的两个实数根x1,x2 满足1/x1 + 1/x2=1+1/m+2,求m的值
证明,
因为原方程的判别式
(2m+1)^2 - 4(m^2 + m - 2)
= 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 - 4m + 8
= 9 > 0
所以原方程一定有两个不等实根
根据求根公式,
x1 = (2m+1+3)/2 = m+2
x2 = (2m+1-3)/2 = m-1
所以有1/(m+2) + 1/(m-1) = 1 + 1/(m+2)
解得m=2
再问： 是-(2m+1)不是2m+1
再答： 这个没有关系的，因为b^2 = (-b)^2 一个数和他相反数的平方是一样的 ：） 所以无碍论证的～～ ^_^
因为原方程的判别式
(2m+1)^2 - 4(m^2 + m - 2)
= 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 - 4m + 8
= 9 > 0
所以原方程一定有两个不等实根
根据求根公式,
x1 = (2m+1+3)/2 = m+2
x2 = (2m+1-3)/2 = m-1
所以有1/(m+2) + 1/(m-1) = 1 + 1/(m+2)
解得m=2
再问： 是-(2m+1)不是2m+1
再答： 这个没有关系的，因为b^2 = (-b)^2 一个数和他相反数的平方是一样的 ：） 所以无碍论证的～～ ^_^
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