设A是n阶方阵,若存在n阶非零方阵B,使得AB=BA=B,则A=E.为什么是错的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:38:39

因为矩阵B不一定可逆,如果B可逆,则由AB=B两边左乘B^(-1)就得到A=E,但是现在不知道B是否可逆,只能得到AB-B=O,即(A-E)B=O,而我们知道如果AB=O,不一定有A=O或B=O成立,因此A≠E且B≠O时,(A-E)B=O也是可以成立的,至于AB=BA这个条件,只是保证可交换性,对本题来说没有本质的作用.

设A是n阶方阵,若存在n阶非零方阵B,使得AB=BA=B,则A=E.为什么是错的? 一道线性代数题设A是n阶方阵,若存在n阶非零方阵B,使得AB=BA=B,则A=E 为什么是错的? :设A是元素为整数的n阶方阵,则存在元素为整数的n阶方阵B,使得AB=E的充分必要条件设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0 设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使得AB=0,证明A的秩小于n 设A是n阶方阵,证明|A|=0存在n阶方阵B≠0使得AB=0 怎样证明不存在n阶方阵A,B 使得 AB-BA=E 设A、B是n阶方阵,则必有|A'B|=|BA|,为什么? 线性代数与解析几何设N阶方阵A的N个特征值互异,B是N阶可逆阵.证明AB=BA(充分必要条件)存在可逆阵P使得P逆AP和设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使AB=0,证明R（A)小于n. 设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R（A）《N