求剪去三个相同的四边形剩余部分所拼成的一个无盖正三棱柱的最大容积.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:34:35

求剪去三个相同的四边形剩余部分所拼成的一个无盖正三棱柱的最大容积.
V′＝9√3x²-6ax+（√3/4）a²这一部是怎么化过来的!

经过对问题的反推,可还原你的问题.
有一个边长为a的正三角形ABC,内部有一个与三边平行的正三角形A1B1C1,平行间距相等为x,分别从内正三角形各顶点向外边作垂线段,然后剪去三个大三角形顶点上的四边形,即可折出一个无上盖的正三棱柱,其底三角形就内部小正三角形,
大三角形高h1=√3a/2,
小三角形高h2=√3a/2-x-2x=√3a/2-3x,
小三角形边长为2（√3a/2-3x）/√3,
正三棱柱高为x,
S△A1B1C1=A1B1*h2/2=[2(√3a/2-3x)/√3]*（√3a/2-3x）/2
=√3（√3a/2-3x）^2/3,
V三棱柱=S△A1B1C1*x=√3x（√3a/2-3x）^2/3=3√3x^3-3ax^2+√3a^2x/4,
要得到最大容积,则对x求导数,
V'=9√3x^2-6ax+√3a^2/4,
令V'=0,
9√3x^2-6ax+√3a^2/4=0,
9x^2-2√3ax+a^2/4=0,
36x^2-8√3ax+a^2=0,
x1=√3a/6,x2=√3a/18
当x

求剪去三个相同的四边形剩余部分所拼成的一个无盖正三棱柱的最大容积. 将长方形剪去一个角,剩余部分的形状是如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公在一张长20厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形,剩余部分的周长是多少在长10厘米宽6厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的圆,剩余部分的周长为多少厘米,剩余面积为多少平方厘米一个边长为10CM的正方体,在里面切出一个最大的球,剩余部分容积是多少? ：把边长为a的正三角形铁皮的三个角剪去相同的三个小四边形从一张直径是2dm的圆形纸片上剪去一个最大的正方形,剩余部分的面积是多少平方分米从一张直径是2分米的圆形纸片上剪去一个最大的正方形,剩余部分的面积是多少平方分米从一张直径是2dm的圆形纸片上剪去一个最大的正方形,剩余部分的面积是多少平方分米? 在长为5米，宽为3米的长方形纸片上剪去一个最大的圆，剩余部分的周长为______米．在长5分米,宽2分米的长方形纸中剪去一个最大的半圆,剩余部分的面积是多少平方分米?